Diferencias Sucesivas

Las diferencias sucesivas se utilizan para determinar el número siguiente de una sucesión, cuando a simple vista no se puede determinar.

Es decir, si a primera vista la sucesión no resulta evidente, se debe emplear el método de las diferencias sucesivas para encontrar la siguiente sucesión.

El método de las diferencias sucesivas consiste ene encontrar la diferencias de dos números sucesivos, es decir, la diferencias que hay en el segundo número y el primer número, la diferencias que hay entre el tercer número y segundo número y así sucesivamente, hasta llegar a un número constante en las diferencias.

Ejemplo de una Diferencia Sucesiva

Algunas secuencias presentan mayor dificultad para hacer una conjetura acerca del término que sigue. Con frecuencia se debe aplicar el método de diferencias sucesivas en estos casos.

Considera la secuencia: 2,6,22,56,114...

Como no es evidente cuál es el término que sigue, se resta el primer término del segundo, el segundo del tercero, el tercero del cuarto, así sucesivamente.

2,6,22,56,114

6 - 2 = 4, 22 - 6 = 16, 56 - 22 = 34, 114 - 56 = 58

Ahora se repite el proceso con la secuencia 4,16,34,58 y se continúa así hasta que la diferencias sea un valor constante, como muestra en la línea 4 de lo siguiente.

2,6,22,56,114

4,16,34,58

12,18,24

6,6

Una vez que se obtiene una línea con valores constantes, simplemente se trabaja "hacia atrás" sumando hasta que se obtiene el número deseado de la secuencia específica. Así, para continuar con ese patrón, debería aparecer otro 6 en la línea, lo cual significa que el término siguiente en la línea, tendría que ser 24 + 6 = 30. El siguiente término en la línea, sería 58 + 30 = 88. Finalmente, el término que sigue en la secuencia sería 114 + 88 = 202.

2,6,22,56,114,202

4,16,34,58,88

12,18,24,30

6,6,6